integral of 1/(sin(y/2)cos(y/2))

Lösung

\int \frac{1}{sin ( \frac{y}{2} ) cos ( \frac{y}{2} )} d y

2 ln tan (\frac{y}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{sin ( \frac{y}{2} ) cos ( \frac{y}{2} )} d y

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{2}{sin ( y )} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{sin ( y )} d y

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 ln ∣ u ∣

Setze in

u = tan (\frac{y}{2})

ein

= 2 ln tan (\frac{y}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 ln tan (\frac{y}{2}) + C

\int \frac{sin ( 2 x )}{1 - cos ( 2 x )} d x

\int sin (2 x) e^{5 x} d x

\int \frac{x ^{2} + 1}{x ^{2} - 3 x + 2} d x

\int \frac{t}{t ^{4} + 16} d t

\int \frac{1 + ln ( x )}{( x ln ( x ^{2} ) )} d x