integral of 9/(sqrt(e^{9x)-7)}

Lösung

\int \frac{9}{e ^{9 x} - 7} d x

\frac{2}{7} arctan (\frac{1}{7} (e^{9 x} - 7)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{9}{e ^{9 x} - 7} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int \frac{1}{e ^{9 x} - 7} d x

Wende U-Substitution an

= 9 \cdot \int \frac{2}{9 ( u ^{2} + 7 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{2}{9} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 7} d u

Wende integrale Substitution an

= 9 \cdot \frac{2}{9} \cdot \int \frac{1}{7 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{7} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 9 \cdot \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{7} arctan (v)

Ersetze zurück

= 9 \cdot \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{7} arctan (\frac{e ^{9 x} - 7}{7})

Vereinfache

9 \cdot \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{7} arctan (\frac{e ^{9 x} - 7}{7}) : \frac{2}{7} arctan (\frac{1}{7} (e^{9 x} - 7))

= \frac{2}{7} arctan (\frac{1}{7} (e^{9 x} - 7))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{7} arctan (\frac{1}{7} (e^{9 x} - 7)) + C

\int \frac{1}{( x ^{2} + 2 x + 3 )} d x

\int \frac{2}{x ^{2} + 4} d x

\int sec^{2} (x) e^{6 t a n (x)} d x

\int \frac{x - 9}{x + 3} d x

\int x^{2} cos (m) x d x