integral of 1/((2x-1)sqrt((2x-1)^2-4))

Lösung

\int \frac{1}{( 2 x - 1 ) ( 2 x - 1 ) ^{2} - 4} d x

\frac{1}{4} arcsec (x - \frac{1}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 2 x - 1 ) ( 2 x - 1 ) ^{2} - 4} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u u ^{2} - 4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u u ^{2} - 4} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{1}{2} (2 x - 1))

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{1}{2} (2 x - 1)) : \frac{1}{4} arcsec (x - \frac{1}{2})

= \frac{1}{4} arcsec (x - \frac{1}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} arcsec (x - \frac{1}{2}) + C

\int 3 2 x - 4 d x

\int \frac{e ^{7 x}}{e ^{7 x} + 2} d x

\int \frac{1}{3 x - 2} d x

\int \frac{- 4 n - 2}{( n - 3 ) ^{2}} d n

\int t sin (4 t) d t