integral of 1/(x^2+6x+109)

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 6 x + 109} d x

\frac{1}{10} arctan (\frac{x + 3}{10}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 6 x + 109} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 6 x + 109 : (x + 3)^{2} + 100

= \int \frac{1}{( x + 3 ) ^{2} + 100} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 100} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{10 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{10} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{10} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{10} arctan (\frac{x + 3}{10})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{10} arctan (\frac{x + 3}{10}) + C

\int cos (y) sin (y) d y

\int \frac{5 + 6 x}{1 + x ^{2}} d x

\int \frac{1 + sin ( 2 x )}{cos ^{2} ( 2 x )} d x

\int \frac{x ^{2}}{2 x + 2} d x

\int \frac{x ^{5}}{x ^{4} - 1} d x