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人気のある微分積分 >

integral of (sqrt(3+x^2))/x

解

\int \frac{3 + x ^{2}}{x} d x

解

- 3 (\frac{1}{2} ln \frac{3 + x ^{2}}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{3 + x ^{2}}{3} - 1 - \frac{1}{3} (3 + x^{2})) + C

解答ステップ

\int \frac{3 + x ^{2}}{x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{2}}{u ^{2} - 3} d u

因数

u^{2} - 3 : - (- u^{2} + 3)

= \int \frac{u ^{2}}{- ( - u ^{2} + 3 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{u ^{2}}{- u ^{2} + 3} d u

置換積分法を適用する

= - \int \frac{3 v ^{2}}{- v ^{2} + 1} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 \cdot \int \frac{v ^{2}}{- v ^{2} + 1} d v

\frac{v ^{2}}{- v ^{2} + 1} = \frac{1}{- v ^{2} + 1} - 1

= - 3 \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} - 1 d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 3 (\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v - \int 1 d v)

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

\int 1 d v = v

= - 3 (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2} - v)

代用を戻す

= - 3 \frac{ln \frac{3 + x ^{2}}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{3 + x ^{2}}{3} - 1}{2} - \frac{3 + x ^{2}}{3}

簡素化

- 3 \frac{ln \frac{3 + x ^{2}}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{3 + x ^{2}}{3} - 1}{2} - \frac{3 + x ^{2}}{3} : - 3 (\frac{1}{2} ln \frac{3 + x ^{2}}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{3 + x ^{2}}{3} - 1 - \frac{1}{3} (3 + x^{2}))

= - 3 (\frac{1}{2} ln \frac{3 + x ^{2}}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{3 + x ^{2}}{3} - 1 - \frac{1}{3} (3 + x^{2}))

定数を解答に追加する

= - 3 (\frac{1}{2} ln \frac{3 + x ^{2}}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{3 + x ^{2}}{3} - 1 - \frac{1}{3} (3 + x^{2})) + C

グラフ

人気の例

integral of 16*2^{-x}-1

\int 16 \cdot 2^{- x} - 1 d x

integral of cos(4x+3)

\int cos (4 x + 3) d x

integral of tan^4(x

\int tan^{4} (d) x d x

integral of ((5x^2-3))/(x^3-x)

\int \frac{( 5 x ^{2} - 3 )}{x ^{3} - x} d x

integral of 24sin^2(3x)cos^3(3x)

\int 24 sin^{2} (3 x) cos^{3} (3 x) d x