integral of (4x)/(1-x^2)

Lösung

\int \frac{4 x}{1 - x ^{2}} d x

- 2 ln 1 - x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 x}{1 - x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x}{1 - x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int - \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 4 (- \frac{1}{2} ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 1 - x^{2}

ein

= 4 (- \frac{1}{2} ln 1 - x^{2})

Vereinfache

4 (- \frac{1}{2} ln 1 - x^{2}) : - 2 ln 1 - x^{2}

= - 2 ln 1 - x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 ln 1 - x^{2} + C

\int cos (1 + 2 x) d x

\int csc (u) cot (u) d u

\int x^{5} 2 + x^{3} d x

\int \frac{( x - 4 )}{4 x ^{2} - 32 x - 1} d x

\int - 2 x^{2} + 8 d x