integral of 1/((2x^2-1))

Lösung

\int \frac{1}{( 2 x ^{2} - 1 )} d x

- \frac{1}{2 2} (ln 2 x + 1 - ln 2 x - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2 x ^{2} - 1} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( u ^{2} - 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

Faktorisiere

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{2} (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

Setze in

u = 2 x

ein

= \frac{1}{2} (- (\frac{ln 2 x + 1}{2} - \frac{ln 2 x - 1}{2}))

Vereinfache

\frac{1}{2} (- (\frac{ln 2 x + 1}{2} - \frac{ln 2 x - 1}{2})) : - \frac{1}{2 2} (ln 2 x + 1 - ln 2 x - 1)

= - \frac{1}{2 2} (ln 2 x + 1 - ln 2 x - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 2} (ln 2 x + 1 - ln 2 x - 1) + C

\int e^{x} csc (e^{x} + 1) d x

\int 4 sin (\frac{x}{3}) d x

\int \frac{1}{( 1 - 5 x ) ^{2}} d x

\int x^{4} + 8 x d x

\int \frac{x + 1}{2 x + 1} d x