integral of e^{3x^4}

解

\int e^{3 x^{4}} d x

\frac{1}{4 3} - \frac{4 3 x Γ ( \frac{1}{4} , - ( 4 3 x ) ^{4} )}{4 4 - ( 4 3 x ) ^{4}} + C

解答ステップ

\int e^{3 x^{4}} d x

= \int e^{(43 x)^{4}} d x

u置換積分法を適用する

= \int e^{u^{4}} \frac{1}{4 3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4 3} \cdot \int e^{u^{4}} d u

非初等積分を使用する:

\int e^{x^{a}} d x = - \frac{x Γ ( \frac{1}{a} , - x ^{a} )}{a a - x ^{a}}

= \frac{1}{4 3} (- \frac{u Γ ( \frac{1}{4} , - u ^{4} )}{4 4 - u ^{4}})

代用を戻す

u = 43 x

= \frac{1}{4 3} - \frac{4 3 x Γ ( \frac{1}{4} , - ( 4 3 x ) ^{4} )}{4 4 - ( 4 3 x ) ^{4}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4 3} - \frac{4 3 x Γ ( \frac{1}{4} , - ( 4 3 x ) ^{4} )}{4 4 - ( 4 3 x ) ^{4}} + C