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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(4x^2+4x+17))

解

\int \frac{1}{4 x ^{2} + 4 x + 17} d x

解

\frac{1}{2} ln (\frac{2 x + 1 + 4 x ^{2} + 4 x + 17}{4}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{4 x ^{2} + 4 x + 17} d x

平方完成する

4 x^{2} + 4 x + 17 : 4 (x + \frac{1}{2})^{2} + 16

= \int \frac{1}{4 ( x + \frac{1}{2} ) ^{2} + 16} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 u ^{2} + 4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

三角関数による置換を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{2} (x + \frac{1}{2}))) + sec (arctan (\frac{1}{2} (x + \frac{1}{2})))

簡素化

\frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{2} (x + \frac{1}{2}))) + sec (arctan (\frac{1}{2} (x + \frac{1}{2}))) : \frac{1}{2} ln (\frac{2 x + 1 + 4 x ^{2} + 4 x + 17}{4})

= \frac{1}{2} ln (\frac{2 x + 1 + 4 x ^{2} + 4 x + 17}{4})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln (\frac{2 x + 1 + 4 x ^{2} + 4 x + 17}{4}) + C

グラフ

人気の例

integral of sin^4(x)*cos^3(x)

\int sin^{4} (x) \cdot cos^{3} (x) d x

integral of (x^4+2x+1)/((x^2+1)(x^2+9))

\int \frac{x ^{4} + 2 x + 1}{( x ^{2} + 1 ) ( x ^{2} + 9 )} d x

integral of x(e^{-x})

\int x (e^{- x}) d x

integral of x^2(32+4x^3)^6

\int x^{2} (32 + 4 x^{3})^{6} d x

integral of x^22x

\int x^{2} 2 x d x