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人気のある微分積分 >

integral of 2xe^{-6x}

解

\int 2 x e^{- 6 x} d x

解

\frac{1}{18} (- 6 e^{- 6 x} x - e^{- 6 x}) + C

解答ステップ

\int 2 x e^{- 6 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x e^{- 6 x} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{36} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{36} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{36} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 \cdot \frac{1}{36} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = - 6 x

= 2 \cdot \frac{1}{36} (e^{- 6 x} (- 6 x) - e^{- 6 x})

簡素化

2 \cdot \frac{1}{36} (e^{- 6 x} (- 6 x) - e^{- 6 x}) : \frac{1}{18} (- 6 e^{- 6 x} x - e^{- 6 x})

= \frac{1}{18} (- 6 e^{- 6 x} x - e^{- 6 x})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{18} (- 6 e^{- 6 x} x - e^{- 6 x}) + C

グラフ

人気の例

integral of (3cos(x))/(1+sin^2(x))

\int \frac{3 cos ( x )}{1 + sin ^{2} ( x )} d x

integral of (x^5+x)/(x-2)

\int \frac{x ^{5} + x}{x - 2} d x

integral of 5^2

\int 5^{2} d x

integral of x^2(x^3+3)^{10}

\int x^{2} (x^{3} + 3)^{10} d x

integral of (6x^2+4x)(x^3+x^2+1)^6

\int (6 x^{2} + 4 x) (x^{3} + x^{2} + 1)^{6} d x