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Beliebt Rechnen >

integral of sin(nx)cos(nx)

Lösung

\int sin (n x) cos (n x) d x

Lösung

- \frac{1}{2 n} cos^{2} (n x) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (n x) cos (n x) d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{u}{n} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{n} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{n} \cdot \frac{u ^{2}}{2}

Setze in

u = cos (n x)

ein

= - \frac{1}{n} \cdot \frac{cos ^{2} ( n x )}{2}

Vereinfache

- \frac{1}{n} \cdot \frac{cos ^{2} ( n x )}{2} : - \frac{1}{2 n} cos^{2} (n x)

= - \frac{1}{2 n} cos^{2} (n x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 n} cos^{2} (n x) + C

Graph

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