integral of sqrt(x^4+2x^2+1)

解

\int x^{4} + 2 x^{2} + 1 d x

\frac{x ^{3}}{3} + x + C

解答ステップ

\int x^{4} + 2 x^{2} + 1 d x

因数

x^{4} + 2 x^{2} + 1 : (x^{2} + 1)^{2}

= \int (x^{2} + 1)^{2} d x

(x^{2} + 1)^{2} = ((x^{2} + 1)), （ (x^{2} + 1) \geq 0

と仮定

）

= \int x^{2} + 1 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{2} d x + \int 1 d x

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3}

\int 1 d x = x

= \frac{x ^{3}}{3} + x

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{3}}{3} + x + C