integral de (sec(x)tan(x))^2

Solución

\int (sec (x) tan (x))^{2} d x

\frac{tan ^{3} ( x )}{3} + C

Pasos de solución

\int (sec (x) tan (x))^{2} d x

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= \int sec^{2} (x) tan^{2} (x) d x

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \int (1 + tan^{2} (x)) tan^{2} (x) d x

Aplicar integración por sustitución

: \int u^{2} d u

= \int u^{2} d u

Aplicar la regla de la potencia

: \frac{u ^{3}}{3}

= \frac{u ^{3}}{3}

Sustituir en la ecuación

u = tan (x)

= \frac{tan ^{3} ( x )}{3}

Agregar una constante a la solución

= \frac{tan ^{3} ( x )}{3} + C

\int \frac{tan ^{3} ( θ ) + 1}{cos ^{2} ( θ )} d θ

\int (e^{7 x} + 8) (e^{- 4 x} + 21) d x

\int \frac{7}{( x - 2 ) ( x + 5 )} d x

\int \frac{9 x ^{2}}{x ^{3} + 1} d x

\int \frac{2 x}{4} d x