integral of (e^{7x}+8)(e^{-4x}+21)

解

\int (e^{7 x} + 8) (e^{- 4 x} + 21) d x

\frac{1}{3} e^{3 x} + 3 e^{7 x} - 2 e^{- 4 x} + 168 x + C

解答ステップ

\int (e^{7 x} + 8) (e^{- 4 x} + 21) d x

拡張

(e^{7 x} + 8) (e^{- 4 x} + 21) : e^{3 x} + 21 e^{7 x} + 8 e^{- 4 x} + 168

= \int e^{3 x} + 21 e^{7 x} + 8 e^{- 4 x} + 168 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{3 x} d x + \int 21 e^{7 x} d x + \int 8 e^{- 4 x} d x + \int 168 d x

\int e^{3 x} d x = \frac{1}{3} e^{3 x}

\int 21 e^{7 x} d x = 3 e^{7 x}

\int 8 e^{- 4 x} d x = - 2 e^{- 4 x}

\int 168 d x = 168 x

= \frac{1}{3} e^{3 x} + 3 e^{7 x} - 2 e^{- 4 x} + 168 x

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} e^{3 x} + 3 e^{7 x} - 2 e^{- 4 x} + 168 x + C