integral of (sin(x))/(1+2cos^2(x))

Lösung

\int \frac{sin ( x )}{1 + 2 cos ^{2} ( x )} d x

- \frac{1}{2} arctan (2 cos (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( x )}{1 + 2 cos ^{2} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{1 + 2 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{1 + 2 u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= - \int \frac{1}{2 ( 1 + v ^{2} )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v = arctan (v)

= - \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= - \frac{1}{2} arctan (2 cos (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} arctan (2 cos (x)) + C

\int tan (x) (tan (x) + 1) d x

\int \frac{sec ^{2} ( 6 x )}{3 tan ( 6 x ) + 15} d x

\int \frac{x ^{2} + 4 x - 5}{x ^{3}} d x

\int \frac{1}{x ( 2 ln ( x ) + 1 )} d x

\int \frac{2}{3 x - 1} d x