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人気のある微分積分 >

integral of \sqrt[7]{tan(5x)}sec^2(5x)

解

\int 7 tan (5 x) sec^{2} (5 x) d x

解

\frac{7}{40} tan^{\frac{8}{7}} (5 x) + C

解答ステップ

\int 7 tan (5 x) sec^{2} (5 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{7 u ^{7}}{5} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{7}{5} \cdot \int u^{7} d u

べき乗則を適用する

= \frac{7}{5} \cdot \frac{u ^{8}}{8}

代用を戻す

u = 7 tan (5 x)

= \frac{7}{5} \cdot \frac{( 7 tan ( 5 x ) ) ^{8}}{8}

簡素化

\frac{7}{5} \cdot \frac{( 7 tan ( 5 x ) ) ^{8}}{8} : \frac{7}{40} tan^{\frac{8}{7}} (5 x)

= \frac{7}{40} tan^{\frac{8}{7}} (5 x)

定数を解答に追加する

= \frac{7}{40} tan^{\frac{8}{7}} (5 x) + C

グラフ

人気の例

積分記号 cos^2(x)sin(x)

in t e g r a l cos^{2} (x) sin (x)

integral of (-8)/(xsqrt(x^2-36))

\int \frac{- 8}{x x ^{2} - 36} d x

integral of (2x-5)^5

\int (2 x - 5)^{5} d x

integral of (9+16x^2)^{3/2}

\int (9 + 16 x^{2})^{\frac{3}{2}} d x

integral of (cos^2(x))(sin(x))

\int (cos^{2} (x)) (sin (x)) d x