integral of 50t^9e^{5t^5}

Soluzione

\int 50 t^{9} e^{5 t^{5}} d t

2 e^{5 t^{5}} t^{5} - \frac{2}{5} e^{5 t^{5}} + C

Fasi della soluzione

\int 50 t^{9} e^{5 t^{5}} d t

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 50 \cdot \int t^{9} e^{5 t^{5}} d t

Applicare la sostituzione u

= 50 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{125} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 50 \cdot \frac{1}{125} \cdot \int e^{u} u d u

Applica l'Integrazione per Parti

= 50 \cdot \frac{1}{125} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 50 \cdot \frac{1}{125} (e^{u} u - e^{u})

Sostituire indietro

u = 5 t^{5}

= 50 \cdot \frac{1}{125} (e^{5 t^{5}} \cdot 5 t^{5} - e^{5 t^{5}})

Semplificare

50 \cdot \frac{1}{125} (e^{5 t^{5}} \cdot 5 t^{5} - e^{5 t^{5}}) : 2 e^{5 t^{5}} t^{5} - \frac{2}{5} e^{5 t^{5}}

= 2 e^{5 t^{5}} t^{5} - \frac{2}{5} e^{5 t^{5}}

Aggiungi una costante alla soluzione

= 2 e^{5 t^{5}} t^{5} - \frac{2}{5} e^{5 t^{5}} + C

\int \frac{( 1 + ln ( x ) )}{x} d x

\int sec (x) (5 sec (x) + 8 tan (x)) d x

\int 2 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 5 d x

\int \frac{2 + x}{1 - x ^{2}} d x

\int \frac{4}{x ln ( 7 x )} d x