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integral of 6x^2(2x^3-1)^{99}

Lösung

\int 6 x^{2} (2 x^{3} - 1)^{99} d x

Lösung

\frac{1}{100} (2 x^{3} - 1)^{100} + C

Schritte zur Lösung

\int 6 x^{2} (2 x^{3} - 1)^{99} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int x^{2} (2 x^{3} - 1)^{99} d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int \frac{u ^{99}}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int u^{99} d u

Wende die Potenzregel an

= 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{u ^{100}}{100}

Setze in

u = 2 x^{3} - 1

ein

= 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{( 2 x ^{3} - 1 ) ^{100}}{100}

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{( 2 x ^{3} - 1 ) ^{100}}{100} : \frac{1}{100} (2 x^{3} - 1)^{100}

= \frac{1}{100} (2 x^{3} - 1)^{100}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{100} (2 x^{3} - 1)^{100} + C

Graph

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