integral of 2/(3+x^2)

Lösung

\int \frac{2}{3 + x ^{2}} d x

\frac{2}{3} arctan (\frac{x}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{3 + x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 + x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{3}

ein

= 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x}{3})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x}{3}) : \frac{2}{3} arctan (\frac{x}{3})

= \frac{2}{3} arctan (\frac{x}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} arctan (\frac{x}{3}) + C

\int 2 sin^{2} (3 x) cos^{3} (3 x) d x

\int x sinh (2 - x^{2}) d x

\int \frac{1 + e ^{x}}{x + e ^{x}} d x

\int 4 x x - 3 d x

\int x (3 x^{2} + 9)^{5} d x