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integral of (3y)/((5y^2+4)^2)

Lösung

\int \frac{3 y}{( 5 y ^{2} + 4 ) ^{2}} d y

Lösung

- \frac{3}{10 ( 5 y ^{2} + 4 )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 y}{( 5 y ^{2} + 4 ) ^{2}} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{y}{( 5 y ^{2} + 4 ) ^{2}} d y

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{10 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{10} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{1}{10} (- \frac{1}{u})

Setze in

u = 5 y^{2} + 4

ein

= 3 \cdot \frac{1}{10} (- \frac{1}{5 y ^{2} + 4})

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{10} (- \frac{1}{5 y ^{2} + 4}) : - \frac{3}{10 ( 5 y ^{2} + 4 )}

= - \frac{3}{10 ( 5 y ^{2} + 4 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3}{10 ( 5 y ^{2} + 4 )} + C

Graph

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