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integral de (x+7)/(x^2+4x+6)

Solución

\int \frac{x + 7}{x ^{2} + 4 x + 6} d x

\frac{1}{2} (ln \frac{( x + 2 ) ^{2}}{2} + 1 + 52 arctan (\frac{x + 2}{2})) + C

Pasos de solución

\int \frac{x + 7}{x ^{2} + 4 x + 6} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{u}{u ^{2} - 10 u + 27} d u

= \int \frac{u}{u ^{2} - 10 u + 27} d u

Completar el cuadrado

u^{2} - 10 u + 27 : (u - 5)^{2} + 2

= \int \frac{u}{( u - 5 ) ^{2} + 2} d u

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{v + 5}{v ^{2} + 2} d v

= \int \frac{v + 5}{v ^{2} + 2} d v

Aplicar integración por sustitución

= \int \frac{2 w + 5}{2 ( w ^{2} + 1 )} d w

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2 w + 5}{w ^{2} + 1} d w

Expandir

\frac{2 w + 5}{w ^{2} + 1} : \frac{2 w}{w ^{2} + 1} + \frac{5}{w ^{2} + 1}

Aplicar la regla de la suma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int \frac{2 w}{w ^{2} + 1} d w + \int \frac{5}{w ^{2} + 1} d w)

\int \frac{2 w}{w ^{2} + 1} d w = \frac{1}{2} ln w^{2} + 1

\int \frac{5}{w ^{2} + 1} d w = 5 arctan (w)

= \frac{1}{2} (\frac{1}{2} ln w^{2} + 1 + 5 arctan (w))

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{2} (\frac{1}{2} ln (\frac{x + 7 - 5}{2})^{2} + 1 + 5 arctan (\frac{x + 7 - 5}{2}))

Simplificar

\frac{1}{2} (\frac{1}{2} ln (\frac{x + 7 - 5}{2})^{2} + 1 + 5 arctan (\frac{x + 7 - 5}{2})) : \frac{1}{2} (ln \frac{( x + 2 ) ^{2}}{2} + 1 + 52 arctan (\frac{x + 2}{2}))

= \frac{1}{2} (ln \frac{( x + 2 ) ^{2}}{2} + 1 + 52 arctan (\frac{x + 2}{2}))

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{2} (ln \frac{( x + 2 ) ^{2}}{2} + 1 + 52 arctan (\frac{x + 2}{2})) + C

\int - x^{2} + 4 x + 2 d x

\int x x^{2} + 6 x + 13 d x

\int 5 x^{4} (x^{5} - 3)^{7} d x

\int cos (4 x) e^{4 x} d x

cos (x) sin (x)