integral of ycos(x/y)

Lösung

\int y cos (\frac{x}{y}) d x

y^{2} sin (\frac{x}{y}) + C

Schritte zur Lösung

\int y cos (\frac{x}{y}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y \cdot \int cos (\frac{x}{y}) d x

Wende U-Substitution an

= y \cdot \int cos (u) y d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= yy \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= yy sin (u)

Setze in

u = \frac{x}{y}

ein

= yy sin (\frac{x}{y})

Vereinfache

yy sin (\frac{x}{y}) : y^{2} sin (\frac{x}{y})

= y^{2} sin (\frac{x}{y})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= y^{2} sin (\frac{x}{y}) + C

d er i v a t i v e f (x) = 2 (sin^{3} (x))

\int \frac{sin ( 2 x )}{14 + cos ^{2} ( x )} d x

y^{^{'}} + \frac{2}{x} y = y^{2}, y (1) = 3

\frac{d}{d x} (\frac{a}{2 y})

t^{3} y^{^{'}} + 4 t^{2} y = 0