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人気のある微分積分 >

integral of 1/((t-2)^2+9)

解

\int \frac{1}{( t - 2 ) ^{2} + 9} d t

解

\frac{1}{3} arctan (\frac{t - 2}{3}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( t - 2 ) ^{2} + 9} d t

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} + 9} d u

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{3} arctan (v)

代用を戻す

= \frac{1}{3} arctan (\frac{t - 2}{3})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} arctan (\frac{t - 2}{3}) + C

グラフ

人気の例

integral of (x-3)sqrt(2x+1)

\int (x - 3) 2 x + 1 d x

integral of 4xsqrt(x-2)

\int 4 x x - 2 d x

integral of (sin(x))/(pi-x)

\int \frac{sin ( x )}{π - x} d x

integral of (4+tan^2(x))

\int (4 + tan^{2} (x)) d x

integral of 5(sec^2(x)-sin(x))

\int 5 (sec^{2} (x) - sin (x)) d x