integral de (sin(x))/(pi-x)

Solución

\int \frac{sin ( x )}{π - x} d x

Si (- π + x) + C

Pasos de solución

\int \frac{sin ( x )}{π - x} d x

Factorizar

π - x : - (- π + x)

= \int \frac{sin ( x )}{- ( - π + x )} d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{sin ( x )}{- π + x} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{sin ( u + π )}{u} d u

= - \int \frac{sin ( u + π )}{u} d u

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= - \int - \frac{sin ( u )}{u} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int \frac{sin ( u )}{u} d u)

Esta es una integral no elemental:

\int \frac{sin ( x )}{x} d x = Si (x)

= - (- Si (u))

Sustituir en la ecuación

u = - π + x

= - (- Si (- π + x))

Simplificar

= Si (- π + x)

Agregar una constante a la solución

= Si (- π + x) + C

\int \frac{2}{300 + x} d x

\int (4 + tan^{2} (x)) d x

\int 5 (sec^{2} (x) - sin (x)) d x

\int (ln (x))^{7} \frac{1}{x} d x

\int \frac{x ^{2} + x - 2}{x ^{3} + 3 x ^{2} - 4 x} d x