integral of (2-x^2)/x

解

\int \frac{2 - x ^{2}}{x} d x

2 ln ∣ x ∣ - \frac{x ^{2}}{2} + C

解答ステップ

\int \frac{2 - x ^{2}}{x} d x

拡張

\frac{2 - x ^{2}}{x} : \frac{2}{x} - x

= \int \frac{2}{x} - x d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2}{x} d x - \int x d x

\int \frac{2}{x} d x = 2 ln ∣ x ∣

\int x d x = \frac{x ^{2}}{2}

= 2 ln ∣ x ∣ - \frac{x ^{2}}{2}

定数を解答に追加する

= 2 ln ∣ x ∣ - \frac{x ^{2}}{2} + C