integral de (e^{3t})/(sqrt(4-e^{6t))}

Solución

\int \frac{e ^{3 t}}{4 - e ^{6 t}} d t

\frac{1}{3} arcsin (\frac{1}{2} e^{3 t}) + C

Pasos de solución

\int \frac{e ^{3 t}}{4 - e ^{6 t}} d t

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{e ^{u}}{3 4 - e ^{2 u}} d u

= \int \frac{e ^{u}}{3 4 - e ^{2 u}} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{e ^{u}}{4 - e ^{2 u}} d u

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{4 - v ^{2}} d v

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{4 - v ^{2}} d v

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int 1 d w

= \frac{1}{3} \cdot \int 1 d w

Integral de una constante:

\int a d x = a x

= \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot w

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{2} e^{3 t})

Simplificar

= \frac{1}{3} arcsin (\frac{1}{2} e^{3 t})

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{3} arcsin (\frac{1}{2} e^{3 t}) + C

\int \frac{4 x}{9 - x ^{4}} d x

\int \frac{2 x + 3}{( x ^{2} + 3 x - 5 ) ^{2}} d x

\int sec^{2} (x) - tan^{2} (x) d x

\int \frac{x}{50} d x

\int 8 t sin (2 t) d t