English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of (sin(46x))/(1+cos^2(46x))

Lösung

\int \frac{sin ( 46 x )}{1 + cos ^{2} ( 46 x )} d x

\frac{1}{46} arctan (tan^{2} (23 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( 46 x )}{1 + cos ^{2} ( 46 x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{sin ( u )}{46 ( 1 + cos ^{2} ( u ) )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{46} \cdot \int \frac{sin ( u )}{1 + cos ^{2} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{46} \cdot \int \frac{sin ( u )}{- sin ^{2} ( u ) + 2} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{46} \cdot \int \frac{2 v}{v ^{4} + 1} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{46} \cdot 2 \cdot \int \frac{v}{v ^{4} + 1} d v

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{46} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( w ^{2} + 1 )} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{46} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= \frac{1}{46} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (w)

Ersetze zurück

= \frac{1}{46} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (tan^{2} (\frac{46 x}{2}))

Vereinfache

\frac{1}{46} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (tan^{2} (\frac{46 x}{2})) : \frac{1}{46} arctan (tan^{2} (23 x))

= \frac{1}{46} arctan (tan^{2} (23 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{46} arctan (tan^{2} (23 x)) + C

\int \frac{x ^{7} - 5 x}{x ^{6}} d x

\int 2 x sin (nπ x) d x

\int \frac{1}{x + 6 x ^{2}} d x

\int (2 e^{x} + \frac{6}{x} + 5) d x

\int \frac{( x + 1 )}{x ^{2} + x + 1} d x