integral of (3^x)/(e^x)

解

\int \frac{3 ^{x}}{e ^{x}} d x

\frac{3 ^{x}}{( ln ( 3 ) - 1 ) e ^{x}} + C

解答ステップ

\int \frac{3 ^{x}}{e ^{x}} d x

指数の規則を適用する:

\frac{a ^{c}}{b ^{c}} = (\frac{a}{b})^{c}

= \int (\frac{3}{e})^{x} d x

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= \frac{( \frac{3}{e} ) ^{x}}{ln ( \frac{3}{e} )}

簡素化

\frac{( \frac{3}{e} ) ^{x}}{ln ( \frac{3}{e} )} : \frac{3 ^{x}}{( ln ( 3 ) - 1 ) e ^{x}}

= \frac{3 ^{x}}{( ln ( 3 ) - 1 ) e ^{x}}

定数を解答に追加する

= \frac{3 ^{x}}{( ln ( 3 ) - 1 ) e ^{x}} + C