integral of (3^x)/(e^x)

Lösung

\int \frac{3 ^{x}}{e ^{x}} d x

\frac{3 ^{x}}{( ln ( 3 ) - 1 ) e ^{x}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 ^{x}}{e ^{x}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{a ^{c}}{b ^{c}} = (\frac{a}{b})^{c}

= \int (\frac{3}{e})^{x} d x

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= \frac{( \frac{3}{e} ) ^{x}}{ln ( \frac{3}{e} )}

Vereinfache

\frac{( \frac{3}{e} ) ^{x}}{ln ( \frac{3}{e} )} : \frac{3 ^{x}}{( ln ( 3 ) - 1 ) e ^{x}}

= \frac{3 ^{x}}{( ln ( 3 ) - 1 ) e ^{x}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3 ^{x}}{( ln ( 3 ) - 1 ) e ^{x}} + C

\int \frac{8 sin ( 2 x )}{sin ( x )} d x

\int \frac{3}{x ^{2} - 16} d x

\int x^{4} cos (x^{5} + 2) d x

\int \frac{3}{2 x - 3} d x

\int \frac{sec ^{5} ( x )}{csc ( x )} d x