integral of sec^4(x/4)

Lösung

\int sec^{4} (\frac{x}{4}) d x

4 (tan (\frac{x}{4}) + \frac{tan ^{3} ( \frac{x}{4} )}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int sec^{4} (\frac{x}{4}) d x

Wende U-Substitution an

= \int sec^{4} (u) \cdot 4 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int sec^{4} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 4 \cdot \int (1 + tan^{2} (u)) sec^{2} (u) d u

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int 1 + v^{2} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 (\int 1 d v + \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= 4 (v + \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= 4 (tan (\frac{x}{4}) + \frac{tan ^{3} ( \frac{x}{4} )}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 (tan (\frac{x}{4}) + \frac{tan ^{3} ( \frac{x}{4} )}{3}) + C

\frac{d}{d x} (\frac{5}{( x - 6 ) ^{2}})

\int_{\frac{1}{5}}^{3} 8 x ln (5 x) d x

d er i v a t i v e ln (e)

\int x^{\frac{3}{4}} d x

y^{^{''}} + 289 y = sec (17 x)