integral of (2x)/(sqrt(3x^2+2))

Lösung

\int \frac{2 x}{3 x ^{2} + 2} d x

\frac{2}{3} 3 x^{2} + 2 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{3 x ^{2} + 2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{3 x ^{2} + 2} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{6 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = 3 x^{2} + 2

ein

= 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot 2 (3 x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{6} \cdot 2 (3 x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}} : \frac{2}{3} 3 x^{2} + 2

= \frac{2}{3} 3 x^{2} + 2

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} 3 x^{2} + 2 + C

\int \frac{x}{2 - x ^{4}} d x

\int x^{3} - π x^{2} d x

\int \frac{e ^{2 x}}{e ^{4 x} + 3} d x

\int \frac{x ^{3}}{3} d x

\int \frac{e ^{2 l n (x)}}{x} d x