integral of (e^{2x})/(e^{4x)+3}

Lösung

\int \frac{e ^{2 x}}{e ^{4 x} + 3} d x

\frac{1}{2 3} arctan (\frac{1}{3} e^{2 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{2 x}}{e ^{4 x} + 3} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 3 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 3} d u

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{e ^{2 x}}{3})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{e ^{2 x}}{3}) : \frac{1}{2 3} arctan (\frac{1}{3} e^{2 x})

= \frac{1}{2 3} arctan (\frac{1}{3} e^{2 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2 3} arctan (\frac{1}{3} e^{2 x}) + C

\int \frac{x ^{3}}{3} d x

\int \frac{e ^{2 l n (x)}}{x} d x

\int \frac{sin ( \frac{- 5}{x} )}{11 x ^{2}} d x

\int (\frac{x ^{2}}{x ^{3} + 1}) d x

\int 1 - e^{- 2 x} d x