integral of (sin((-5)/x))/(11x^2)

Lösung

\int \frac{sin ( \frac{- 5}{x} )}{11 x ^{2}} d x

- \frac{1}{55} cos (\frac{5}{x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( \frac{- 5}{x} )}{11 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{11} \cdot \int \frac{sin ( \frac{- 5}{x} )}{x ^{2}} d x

Vereinfache

\frac{sin ( \frac{- 5}{x} )}{x ^{2}} : - \frac{sin ( \frac{5}{x} )}{x ^{2}}

= \frac{1}{11} \cdot \int - \frac{sin ( \frac{5}{x} )}{x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{11} (- \int \frac{sin ( \frac{5}{x} )}{x ^{2}} d x)

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{11} (- \int - \frac{sin ( u )}{5} d u)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{11} (- (- \frac{1}{5} \cdot \int sin (u) d u))

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{11} (- (- \frac{1}{5} (- cos (u))))

Setze in

u = \frac{5}{x}

ein

= \frac{1}{11} (- (- \frac{1}{5} (- cos (\frac{5}{x}))))

Vereinfache

\frac{1}{11} (- (- \frac{1}{5} (- cos (\frac{5}{x})))) : - \frac{1}{55} cos (\frac{5}{x})

= - \frac{1}{55} cos (\frac{5}{x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{55} cos (\frac{5}{x}) + C

\int (\frac{x ^{2}}{x ^{3} + 1}) d x

\int 1 - e^{- 2 x} d x

\int x (ln (x)) d x

\int (x^{4} - x)^{2} d x

\int 2 x^{3} + 2 x - 3 d x