integral of e^xsin(pix)

Lösung

\int e^{x} sin (π x) d x

- \frac{π e ^{x} cos ( π x )}{π ^{2} + 1} + \frac{e ^{x} sin ( π x )}{π ^{2} + 1} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{x} sin (π x) d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{π} e^{x} cos (π x) - \int - \frac{1}{π} e^{x} cos (π x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{π} e^{x} cos (π x) - (- \frac{1}{π} \cdot \int e^{x} cos (π x) d x)

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{π} e^{x} cos (π x) - (- \frac{1}{π} (e^{x} \frac{1}{π} sin (π x) - \int e^{x} \frac{1}{π} sin (π x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{π} e^{x} cos (π x) - (- \frac{1}{π} (e^{x} \frac{1}{π} sin (π x) - \frac{1}{π} \cdot \int e^{x} sin (π x) d x))

Deshalb

\int e^{x} sin (π x) d x = - \frac{1}{π} e^{x} cos (π x) - (- \frac{1}{π} (e^{x} \frac{1}{π} sin (π x) - \frac{1}{π} \cdot \int e^{x} sin (π x) d x))

Isoliere

\int e^{x} sin (π x) d x

= - \frac{π e ^{x} cos ( π x )}{π ^{2} + 1} + \frac{e ^{x} sin ( π x )}{π ^{2} + 1}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{π e ^{x} cos ( π x )}{π ^{2} + 1} + \frac{e ^{x} sin ( π x )}{π ^{2} + 1} + C

\int x^{2} + a d x

\int (\frac{8 + x + x}{x}) d x

\int x^{2} \cdot x + 1 d x

\int \frac{x ^{2}}{2} ln (x) d x

\int \frac{cos ( 3 x )}{x} d x