integral of 5y(2ln(y)+e^{(4y^2)})

Lösung

\int 5 y \cdot (2 \cdot ln (y) + e^{(4 y^{2})}) d y

5 (y^{2} ln (y) - \frac{y ^{2}}{2} + \frac{1}{8} e^{4 y^{2}}) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 y (2 ln (y) + e^{4 y^{2}}) d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int y (2 ln (y) + e^{4 y^{2}}) d y

Multipliziere aus

y (2 ln (y) + e^{4 y^{2}}) : 2 y ln (y) + e^{4 y^{2}} y

= 5 \cdot \int 2 y ln (y) + e^{4 y^{2}} y d y

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 (\int 2 y ln (y) d y + \int e^{4 y^{2}} y d y)

\int 2 y ln (y) d y = y^{2} ln (y) - \frac{y ^{2}}{2}

\int e^{4 y^{2}} y d y = \frac{1}{8} e^{4 y^{2}}

= 5 (y^{2} ln (y) - \frac{y ^{2}}{2} + \frac{1}{8} e^{4 y^{2}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 5 (y^{2} ln (y) - \frac{y ^{2}}{2} + \frac{1}{8} e^{4 y^{2}}) + C

\int \frac{sec ^{2} ( x )}{4 + tan ^{2} ( x )} d x

\int \frac{21}{25 + 4 x ^{2}} d x

\int \frac{1}{x 3 ln ( x )} d x

\int 2 e^{7 - 4 a x} d x

\int (x + y + z) d x