integral of 5x^2e^{3x}

Lösung

\int 5 x^{2} e^{3 x} d x

5 (\frac{1}{3} e^{3 x} x^{2} - \frac{2}{27} (3 e^{3 x} x - e^{3 x})) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 x^{2} e^{3 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x^{2} e^{3 x} d x

Wende die partielle Integration an

= 5 (\frac{1}{3} e^{3 x} x^{2} - \int \frac{2}{3} e^{3 x} x d x)

\int \frac{2}{3} e^{3 x} x d x = \frac{2}{27} (3 e^{3 x} x - e^{3 x})

= 5 (\frac{1}{3} e^{3 x} x^{2} - \frac{2}{27} (3 e^{3 x} x - e^{3 x}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 5 (\frac{1}{3} e^{3 x} x^{2} - \frac{2}{27} (3 e^{3 x} x - e^{3 x})) + C

\int (x - 3)^{\frac{1}{2}} d x

\int e^{x^{2}} - 1 d x

\int x - 2 x^{2} d x

\int (- \frac{2}{x}) d x

\int \frac{9 x ^{2} + x}{( 12 x ^{3} + 2 x ^{2} ) ^{2}} d x