integral of e^{iwx}

解答

\int e^{i w x} d x

\frac{1}{w} sin (w x) - i \frac{1}{w} cos (w x) + C

求解步骤

\int e^{i w x} d x

使用换元积分法

= \int - \frac{i e ^{u}}{w} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{i}{w} \cdot \int e^{u} d u

使用积分常见定则:

\int e^{u} d u = e^{u}

= - \frac{i}{w} e^{u}

u = w i x

代回

= - \frac{i}{w} e^{w i x}

化简

- \frac{i}{w} e^{w i x} : \frac{1}{w} sin (w x) - i \frac{1}{w} cos (w x)

= \frac{1}{w} sin (w x) - i \frac{1}{w} cos (w x)

解答补常数

= \frac{1}{w} sin (w x) - i \frac{1}{w} cos (w x) + C

\int \frac{1}{( x 1 - x ^{2} )} d x

\int 4 x^{2} d x

\int x^{3} + x^{2} d x

\int \frac{x ^{9}}{x ^{10} - 1} d x

\int x^{3} - 4 d x