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Beliebt Rechnen >

integral of e^{iwx}

Lösung

\int e^{i w x} d x

Lösung

\frac{1}{w} sin (w x) - i \frac{1}{w} cos (w x) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{i w x} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{i e ^{u}}{w} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{i}{w} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= - \frac{i}{w} e^{u}

Setze in

u = w i x

ein

= - \frac{i}{w} e^{w i x}

Vereinfache

- \frac{i}{w} e^{w i x} : \frac{1}{w} sin (w x) - i \frac{1}{w} cos (w x)

= \frac{1}{w} sin (w x) - i \frac{1}{w} cos (w x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{w} sin (w x) - i \frac{1}{w} cos (w x) + C

Beliebte Beispiele

integral of 1/((xsqrt(1-x^2)))

\int \frac{1}{( x 1 - x ^{2} )} d x

integral of \sqrt[4]{x^2}

\int 4 x^{2} d x

integral of sqrt(x^3+x^2)

\int x^{3} + x^{2} d x

integral of (x^9)/(x^{10)-1}

\int \frac{x ^{9}}{x ^{10} - 1} d x

integral of x^3-4

\int x^{3} - 4 d x