integral of 1/((x+1)^2+2)

Lösung

\int \frac{1}{( x + 1 ) ^{2} + 2} d x

\frac{1}{2} arctan (\frac{x + 1}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( x + 1 ) ^{2} + 2} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 2} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} arctan (\frac{x + 1}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arctan (\frac{x + 1}{2}) + C

\int \frac{( - x ^{2} - 2 )}{( x ^{2} + x + 1 ) ^{2}} d x

\int \frac{x ^{2}}{( a x ^{3} + b ) ^{2}} d x

\int \frac{tan ( x )}{( cos ( x ) ) ^{2}} d x

\int (8 x - 3) d x

\int \frac{3 x ^{2}}{x ^{3}} d x