integral of (3x)/(sqrt(81+x^2))

Lösung

\int \frac{3 x}{81 + x ^{2}} d x

3 81 + x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x}{81 + x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{81 + x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = 81 + x^{2}

ein

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (81 + x^{2})^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (81 + x^{2})^{\frac{1}{2}} : 3 81 + x^{2}

= 3 81 + x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 81 + x^{2} + C

\int 3 cos^{2} (5 x) d x

\int (4 x^{3} - \frac{2}{x ^{2}} - 1) d x

\int 8 e^{2 t} d t

\int \frac{e ^{x^{2}}}{2} d x

\int e^{\frac{3 x}{5}} d x