integral of sec^2(3x)csc(3x)

Lösung

\int sec^{2} (3 x) csc (3 x) d x

\frac{1}{3} (sec (3 x) + ln tan (\frac{3 x}{2})) + C

Schritte zur Lösung

\int sec^{2} (3 x) csc (3 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{cos ^{2} ( 3 x ) sin ( 3 x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{3 cos ^{2} ( u ) sin ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{cos ^{2} ( u ) sin ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{sec ^{2} ( u )}{sin ( u )} d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{3} (sec (u) - \int - cot (u) csc (u) tan (u) d u)

\int - cot (u) csc (u) tan (u) d u = - ln tan (\frac{u}{2})

= \frac{1}{3} (sec (u) - (- ln tan (\frac{u}{2})))

Setze in

u = 3 x

ein

= \frac{1}{3} (sec (3 x) - (- ln tan (\frac{3 x}{2})))

Vereinfache

= \frac{1}{3} (sec (3 x) + ln tan (\frac{3 x}{2}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (sec (3 x) + ln tan (\frac{3 x}{2})) + C

\int \frac{x}{x + 13} d x

\int \frac{1}{2} e^{- 4 x} + sin (x) d x

\int \frac{2 e ^{x}}{3 + e ^{x}} d x

\int (- 9 + \frac{8}{x}) d x

\int (18 x + 8) d x