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人気のある微分積分 >

integral of e^{3x}2x

解

\int e^{3 x} 2 x d x

解

\frac{2}{9} (3 e^{3 x} x - e^{3 x}) + C

解答ステップ

\int e^{3 x} \cdot 2 x d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{3 x} x d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = 3 x

= 2 \cdot \frac{1}{9} (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x})

簡素化

2 \cdot \frac{1}{9} (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x}) : \frac{2}{9} (3 e^{3 x} x - e^{3 x})

= \frac{2}{9} (3 e^{3 x} x - e^{3 x})

定数を解答に追加する

= \frac{2}{9} (3 e^{3 x} x - e^{3 x}) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/((x^2+1)^{1.5)}

\int \frac{1}{( x ^{2} + 1 ) ^{1.5}} d x

integral of 9xsqrt(x^2+8)

\int 9 x x^{2} + 8 d x

integral of 3*e^x

\int 3 \cdot e^{x} d x

integral of (x^2)(4-x^3)^4

\int (x^{2}) (4 - x^{3})^{4} d x

integral of (x^3+2x^2)/(x^2)

\int \frac{x ^{3} + 2 x ^{2}}{x ^{2}} d x