integral of (3x+1)/((3x^2+2x+1)^6)

Lösung

\int \frac{3 x + 1}{( 3 x ^{2} + 2 x + 1 ) ^{6}} d x

- \frac{1}{10 ( 3 x ^{2} + 2 x + 1 ) ^{5}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x + 1}{( 3 x ^{2} + 2 x + 1 ) ^{6}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{243 u}{( u ^{2} + 2 ) ^{6}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 243 \cdot \int \frac{u}{( u ^{2} + 2 ) ^{6}} d u

Wende U-Substitution an

= 243 \cdot \int \frac{1}{2 ( v + 2 ) ^{6}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 243 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{( v + 2 ) ^{6}} d v

Wende U-Substitution an

= 243 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{w ^{6}} d w

Wende die Potenzregel an

= 243 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{5 w ^{5}})

Ersetze zurück

= 243 \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{5 ( ( 3 x + 1 ) ^{2} + 2 ) ^{5}}

Vereinfache

243 \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{5 ( ( 3 x + 1 ) ^{2} + 2 ) ^{5}} : - \frac{1}{10 ( 3 x ^{2} + 2 x + 1 ) ^{5}}

= - \frac{1}{10 ( 3 x ^{2} + 2 x + 1 ) ^{5}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{10 ( 3 x ^{2} + 2 x + 1 ) ^{5}} + C

\int \frac{( x - \frac{1}{2} x ^{2} ) ^{2}}{2 x ^{2}} d x

\int csc (x) (csc (x) + cot (x)) d x

\int \frac{x}{3 1 - 3 x ^{2}} d x

\int tan (\frac{1}{2} x) d x

\int \frac{3}{2 x ^{4}} - 2 x d x