integral of (4t^4+48t^9)/(t^5+6t^{10)}

Lösung

\int \frac{4 t ^{4} + 48 t ^{9}}{t ^{5} + 6 t ^{10}} d t

\frac{4}{5} ln t^{5} + 6 t^{10} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 t ^{4} + 48 t ^{9}}{t ^{5} + 6 t ^{10}} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{4}{5 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{4}{5} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{4}{5} ln ∣ u ∣

Setze in

u = t^{5} + 6 t^{10}

ein

= \frac{4}{5} ln t^{5} + 6 t^{10}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{5} ln t^{5} + 6 t^{10} + C

\int (4 x^{4} - 2 x^{2} + x - 5) (4 x^{3} - x + \frac{1}{4}) d x

\int \frac{x - x}{x + x} d x

\int 18 x^{5} - 10 x^{4} + 12 d x

\int (6 x + 5) sin (7 x) d x

\int (3 x^{2} + 2 x) (5 x^{3} + 5 x^{2} + 2)^{8} d x