integral of xcos^3(x^2)sin(x^2)

Lösung

\int x cos^{3} (x^{2}) sin (x^{2}) d x

- \frac{1}{8} cos^{4} (x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int x cos^{3} (x^{2}) sin (x^{2}) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{cos ^{3} ( u ) sin ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int cos^{3} (u) sin (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int - v^{3} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int v^{3} d v)

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- \frac{v ^{4}}{4})

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} (- \frac{cos ^{4} ( x ^{2} )}{4})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{cos ^{4} ( x ^{2} )}{4}) : - \frac{1}{8} cos^{4} (x^{2})

= - \frac{1}{8} cos^{4} (x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{8} cos^{4} (x^{2}) + C

\int x \frac{1}{cos ^{2} ( x )} d x

\int ln (x^{3}) \frac{1}{x} d x

\int \frac{1}{e ^{x} + e ^{2 - x}} d x

\int - 6 x cos (9 x) d x

\int 4 3 x - 2 x x d x