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integral de sin^3(5x)cot(5x)

Solución

\int sin^{3} (5 x) cot (5 x) d x

\frac{1}{15} sin^{3} (5 x) + C

Pasos de solución

\int sin^{3} (5 x) cot (5 x) d x

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \int sin^{2} (5 x) cos (5 x) d x

Aplicar integración por sustitución

: \int sin^{2} (u) cos (u) \frac{1}{5} d u

= \int sin^{2} (u) cos (u) \frac{1}{5} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int sin^{2} (u) cos (u) d u

Aplicar integración por sustitución

: \int v^{2} d v

= \frac{1}{5} \cdot \int v^{2} d v

Aplicar la regla de la potencia

: \frac{v ^{3}}{3}

= \frac{1}{5} \cdot \frac{v ^{3}}{3}

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{5} \cdot \frac{sin ^{3} ( 5 x )}{3}

Simplificar

\frac{1}{5} \cdot \frac{sin ^{3} ( 5 x )}{3} : \frac{1}{15} sin^{3} (5 x)

= \frac{1}{15} sin^{3} (5 x)

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{15} sin^{3} (5 x) + C

6 y^{^{''}} + 9 y^{^{'}} = 0

\int \frac{1}{( x ^{2} - 2 x + 1 ) x ^{2} - 2 x} d x

\frac{\partial}{\partial z} (2 x^{2} y)

\frac{d}{d x} (2 x^{5} + 6 x^{8})

\int_{0}^{1} (7 x + x) d x