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人気のある微分積分 >

integral of e^{-4x}sin(2x)

解

\int e^{- 4 x} sin (2 x) d x

解

- \frac{e ^{- 4 x} cos ( 2 x )}{10} - \frac{e ^{- 4 x} sin ( 2 x )}{5} + C

解答ステップ

\int e^{- 4 x} sin (2 x) d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{2} e^{- 4 x} cos (2 x) - \int 2 e^{- 4 x} cos (2 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{- 4 x} cos (2 x) - 2 \cdot \int e^{- 4 x} cos (2 x) d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{2} e^{- 4 x} cos (2 x) - 2 (\frac{1}{2} e^{- 4 x} sin (2 x) - \int - 2 e^{- 4 x} sin (2 x) d x)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{- 4 x} cos (2 x) - 2 (\frac{1}{2} e^{- 4 x} sin (2 x) - (- 2 \cdot \int e^{- 4 x} sin (2 x) d x))

このため

\int e^{- 4 x} sin (2 x) d x = - \frac{1}{2} e^{- 4 x} cos (2 x) - 2 (\frac{1}{2} e^{- 4 x} sin (2 x) - (- 2 \cdot \int e^{- 4 x} sin (2 x) d x))

分離する

\int e^{- 4 x} sin (2 x) d x

= - \frac{e ^{- 4 x} cos ( 2 x )}{10} - \frac{e ^{- 4 x} sin ( 2 x )}{5}

定数を解答に追加する

= - \frac{e ^{- 4 x} cos ( 2 x )}{10} - \frac{e ^{- 4 x} sin ( 2 x )}{5} + C

グラフ

人気の例

integral of e^{z^2}

\int e^{z^{2}} d z

integral of \sqrt[4]{t}

\int 4 t d t

integral of 3cos(pix)

\int 3 cos (π x) d x

integral of 5^x(2-cot(5^x)(1-csc(5^x)))

\int 5^{x} (2 - cot (5^{x}) (1 - csc (5^{x}))) d x

integral of x/(sqrt(2x^2+2))

\int \frac{x}{2 x ^{2} + 2} d x