integral of 1/(sqrt(9-3x^2))

Lösung

\int \frac{1}{9 - 3 x ^{2}} d x

\frac{1}{3} arcsin (\frac{x}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{9 - 3 x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int 1 d u

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot u

Setze in

u = arcsin (\frac{3}{3} x)

ein

= \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{3}{3} x)

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{3}{3} x) : \frac{1}{3} arcsin (\frac{x}{3})

= \frac{1}{3} arcsin (\frac{x}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} arcsin (\frac{x}{3}) + C

\int 2 - t d t

\int (7 x^{4} + 4 x + \frac{1}{x ^{3}}) d x

\int (x - \frac{1}{x ^{2}}) (x^{2} + \frac{2}{x})^{2} d x

\int \frac{e ^{3 x}}{e ^{3 x} - 6} d x

\int \frac{2 x}{x ^{2} + y ^{2}} d x