integral of (e^{3x})/(e^{3x)-6}

Lösung

\int \frac{e ^{3 x}}{e ^{3 x} - 6} d x

\frac{1}{3} ln e^{3 x} - 6 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{3 x}}{e ^{3 x} - 6} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

Setze in

u = e^{3 x} - 6

ein

= \frac{1}{3} ln e^{3 x} - 6

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} ln e^{3 x} - 6 + C

\int \frac{2 x}{x ^{2} + y ^{2}} d x

\int \frac{sin ( x )}{a + b cos ( x )} d x

\int 4 x^{2} - 5 d x

\int \frac{2 x ^{2}}{7 - 6 x ^{3}} d x

\int x^{2} sin^{2} (x^{3}) d x