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integral of 1/a e^{ax}

Lösung

\int \frac{1}{a} e^{a x} d x

Lösung

e^{a x} \frac{1}{a ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{a} e^{a x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a} \cdot \int e^{a x} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{a} \cdot \int \frac{e ^{u}}{a} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} e^{u}

Setze in

u = a x

ein

= \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} e^{a x}

Vereinfache

\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} e^{a x} : e^{a x} \frac{1}{a ^{2}}

= e^{a x} \frac{1}{a ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{a x} \frac{1}{a ^{2}} + C

Graph

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