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integral of x^2*cos(4x)

Lösung

\int x^{2} \cdot cos (4 x) d x

Lösung

\frac{1}{32} (8 x^{2} sin (4 x) - sin (4 x) + 4 x cos (4 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} cos (4 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{2} cos ( u )}{64} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{64} \cdot \int u^{2} cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{64} (u^{2} sin (u) - \int 2 u sin (u) d u)

\int 2 u sin (u) d u = 2 (- u cos (u) + sin (u))

= \frac{1}{64} (u^{2} sin (u) - 2 (- u cos (u) + sin (u)))

Setze in

u = 4 x

ein

= \frac{1}{64} ((4 x)^{2} sin (4 x) - 2 (- 4 x cos (4 x) + sin (4 x)))

Vereinfache

\frac{1}{64} ((4 x)^{2} sin (4 x) - 2 (- 4 x cos (4 x) + sin (4 x))) : \frac{1}{32} (8 x^{2} sin (4 x) - sin (4 x) + 4 x cos (4 x))

= \frac{1}{32} (8 x^{2} sin (4 x) - sin (4 x) + 4 x cos (4 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{32} (8 x^{2} sin (4 x) - sin (4 x) + 4 x cos (4 x)) + C

Graph

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