integral of ((x^3))/(sqrt(1-x^4))

Lösung

\int \frac{( x ^{3} )}{1 - x ^{4}} d x

- \frac{1}{2} 1 - x^{4} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{3}}{1 - x ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{4} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = 1 - x^{4}

ein

= - \frac{1}{4} \cdot 2 (1 - x^{4})^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

- \frac{1}{4} \cdot 2 (1 - x^{4})^{\frac{1}{2}} : - \frac{1}{2} 1 - x^{4}

= - \frac{1}{2} 1 - x^{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} 1 - x^{4} + C

\int \frac{x - 1}{( x ^{2} + x + 1 ) ^{2}} d x

\int \frac{- 1}{3 x} d x

\int \frac{x ^{3}}{3 6 + x ^{4}} d x

\int sec (5 t) (sec (5 t) + tan (5 t)) d t

\int x (3 x^{2} + 2) d x